Hoe geeft erosie grind zijn mysterieuze vorm?

Dus nu moesten we uitzoeken hoe we de willekeurige verbindingstijd konden modelleren. Dit is afhankelijk van de vorm van de steen en de golfdynamiek. In zeer ondiep water blijven de kiezelstenen vaak stabiel liggen. De lage energie van de golven zorgt ervoor dat de stenen aan die kant tot een vlak oppervlak vermalen, als een slijpmachine. Wanneer er echter sterke golven zijn, wordt de kans groter dat alle punten op het steenoppervlak met ongeveer dezelfde frequentie in contact komen met de kust. De kiezelsteen ondergaat dus een bijna isotrope slijtage en wordt boller.

Bij het modelleren van een complex fysiek proces, zoals hier het geval is, moet men meestal een compromis bereiken tussen nauwkeurigheid en eenvoud. Het precieze erosieproces hangt bijvoorbeeld ook af van aerodynamische en hydrodynamische krachten, de relatieve hardheid van steen- en zanddeeltjes, en zelfs van kleine fluctuaties in zwaartekrachten. Het is echter vrijwel onmogelijk om een ​​dergelijk gedetailleerd model te evalueren. Daarom is het vaak belangrijker om je te concentreren op de fundamentele aspecten.

Stel je een vuistgrote maar niet-bolvormige steen voor die door watergolven over een vlak zandstrand rolt. Stel dat het water de steen rechtop rolt, zodat de potentiële energie evenredig is met de hoogte van de golftop. Als het verwachte aantal golven nodig is voordat de steen een punt bereikt S₁ Het is twee keer het verwachte aantal golven, dus het punt S₂ Het raakt het strand S₁ Ga na verloop van tijd half zo vaak liggen S₂. De kans dat een steen op een bepaald punt valt, hangt af van het omgekeerde van de verwachte tijd totdat hij dat punt bereikt.

Echte golven zijn niet perfect periodiek of voorspelbaar zoals een sinus- of cosinusfunctie. Zowel de tijden tussen opeenvolgende pieken als hun pieken zijn willekeurige variabelen. In de oceanografie wordt aangenomen dat golftoppen een machtswet volgen, die de Pareto-verdeling wordt genoemd. Pareto-willekeurige variabelen worden gekenmerkt door de verwachte tijd totdat de golf stijgt naar Het gebeurt in verhouding tot naar^S Dat is waar de kracht ligt S Het is een vaste waarde. Als bijvoorbeeld S = 3, het verwachte aantal golven dat de top van een golf met een hoogte van minimaal 2 meter bereikt is 2^S = 2³ = 8. Dit betekent dat je gemiddeld acht keer langer moet wachten om de top van een golf van 2 meter te zien dan om een ​​golf van 1 meter te zien.

De gemiddelde contacttijd van een punt op de steenachtige ondergrond met het strand is afhankelijk van het middel S Fundamenteel gedistribueerde Pareto-golfenergie: De verwachte communicatietijd is evenredig met (1/H)^S. Omdat de verwijderingssnelheid op een contactpunt evenredig is met de kromming op dat punt, geeft dit: Verwijderingssnelheid op een punt S Het is evenredig met de kromming op het punt gedeeld door S-Verticale afstandskracht u (u) van S Naar het midden van de stenen massa.

Een vergelijking waarvan geen bekende oplossing bestaat

Het model bevat drie belangrijke factoren die de vorm van de steen beïnvloeden: ten eerste de kromming van de steen op het contactpunt, ten tweede de verticale afstand u (u) Contactpunt van massamiddelpunt en kracht iii S Pareto-golfproces, dat de intensiteit van golven weerspiegelt. Deze drie punten zijn niet van elkaar afhankelijk. Net als het pure krommingsmodel dat is ontwikkeld door Ferrey en wiskundige Ben Andrews, bestaat ook ons ​​model uit een vergelijking die in eerste instantie gemakkelijk te formuleren is. Dit is echter een “niet-lineaire partiële integrale differentiaalvergelijking” die niet exact kan worden opgelost. Met name is het niet mogelijk om de exacte ovale vormen van de stenen te berekenen.