Freistetters wereld van formules: surrealistische getallen – het spectrum van de wetenschap
Je leert al heel vroeg op school dat er verschillende getallenreeksen zijn. Je begint met de natuurlijke getallen, degene die je gebruikt om te tellen: 1, 2, 3, enzovoort. Maar je moet gewoon op het idee komen, bijvoorbeeld 3 aftrekken van 2 of 1 delen door 2 om te beseffen dat er meer getallen moeten zijn.
Alle afleveringen van zijn wekelijkse column, die elke zondag verschijnt, zijn hier te bekijken.
Zo ontdek je gehele getallen, rationale getallen en later reële en complexe getallen. Maar daar stopt de wiskunde niet. Dit is bijvoorbeeld ook een getal:
Om te begrijpen wat met deze formule wordt bedoeld, moeten we kijken naar het werk van de Britse wiskundige John Conway. Terwijl hij de wiskunde voor het strategiespel Go bestudeerde, ontdekte Conway – zoals Conway zei – ‘surrealistische getallen’. Dit getal wordt gedefinieerd door twee grootheden te definiëren die het getal van links en rechts definiëren, om zo te zeggen. Je kunt het bijvoorbeeld zo schrijven: x = {L | R}. De verzameling L bevat alleen getallen kleiner dan x, en in R vindt men alleen getallen groter dan x.
Met deze kennis kun je stap voor stap surrealistische getallen bouwen. Het eenvoudigste getal wordt weergegeven door {| } waarbij L en R elk een lege verzameling zijn. Als we dit getal 0 noemen, kan men er nieuwe surrealistische getallen van maken. Bijvoorbeeld x = {0 | }. x kan niet kleiner zijn dan 0 en het eerste getal dat aan deze voorwaarde voldoet is 1. Als we nu x = {0 | 1}, kunnen we het resultaat ½ noemen – enzovoort: de enge theoretische afleiding van surrealistische getallen is iets gecompliceerder, maar het principe moet duidelijk zijn.
“Analist. Schepper. Zombiefanaat. Fervente reisjunkie. Popcultuurexpert. Alcoholfan.”