De wereld van de formules van Freistetter: het geheim van Haversin
Trigonometrie is de naam van het wiskundige systeem dat de relaties tussen de zijden en hoeken van een driehoek bestudeert. Het klinkt zo eenvoudig, alsof het snel gedaan zou zijn. Een driehoek heeft immers maar drie zijden, die samen drie hoeken vormen.
Maar je kunt er allerlei nieuwe structuren van maken: je kunt hoeken opdelen, cirkels om of in een driehoek tekenen, vierkanten aan de zijkanten maken, etc. Daarnaast kan het begrip driehoek ook op een meer abstracte manier worden begrepen, niet alleen door te kijken naar klassieke geometrische figuren op een plat oppervlak, maar bijvoorbeeld ook naar driehoeken op gebogen oppervlakken of zelfs in meer abstracte gebieden.
Alle afleveringen van zijn wekelijkse column, die elke zondag verschijnt, zijn hier te bekijken.
In ieder geval kan men in trigonometrie niet zonder goniometrische functies, zoals blijkt uit deze formule:
Op school leer je dat “cos” cosinus betekent. Sinus, cosinus en tangens zijn de basis trigonometrische functies. De sinus van een hoek wordt berekend als de verhouding van de overstaande zijde (de zijde tegenover de hoek) tot de hypotenusa van een rechthoekige driehoek. Evenzo wordt de cosinus gevormd door de verhouding van het aangrenzende been tot de hypotenusa en de tangens komt overeen met het quotiënt van sinus en cosinus. In de bovenstaande formule verschijnt echter een functie genaamd “haversin”. Dit is ook een goniometrische functie, hoewel deze tegenwoordig zelden wordt gebruikt.
Naast de populaire sinus- en cosinusfuncties zijn er ook “sinus vs” en “cosinus vs”. De eerste, ook afgekort als “versine” of “ops”, vertegenwoordigt het verschil in cosinus tot 1: vs (α) = 1 – cos(α) (dienovereenkomstig cosinus vs. verschil tussen sinus tot 1). Het is ook nuttig gebleken om het halve vers als een afzonderlijke functie te definiëren: het halve vers wordt afgekort als “haversin” en levert de “haversine-formule” hierboven op.
Navigatiehulp
“Analist. Schepper. Zombiefanaat. Fervente reisjunkie. Popcultuurexpert. Alcoholfan.”