Grafentheorie: een wiskundige veldgids – Spectrum of Science
In 1889 publiceerde de Engelse wiskundige Arthur Cayley een artikel met de titel “Theorie over bomen”. Het ging echter niet om de wiskundige beschouwing van bossen; in feite gaat de tekst uitsluitend over de wiskundige beschouwing van bomen. De ‘bomen’ hebben hier echter niets te maken met wat er in het bos groeit, maar met grafentheorie. Kylie’s artikel gaat over de volgende formule:
Om dit te begrijpen moeten we eerst uitleggen wat in de wiskunde een “boom” wordt genoemd: dit wordt een “verbonden graaf zonder lussen” genoemd, wat zonder verdere uitleg waarschijnlijk niet erg nuttig is. Simpel gezegd is een grafiek een structuur die niet alleen een groep objecten vertegenwoordigt, maar ook de verbindingen daartussen. Een duidelijk voorbeeld hiervan is de weergave van het metronetwerk van de stad. De stations corresponderen dan met grafiekknooppunten en de paden ertussen corresponderen met randen. In een verbonden grafiek zijn knooppunten verbonden door een vergelijkbare reeks randen. In het voorbeeld van het metronetwerk betekent dit dat je van elk station naar elk ander station kunt reizen, en dat geen enkel gebied is afgesloten van de rest. In deze context is een lus een gesloten rand waarin de begin- en eindknooppunten (die er slechts twee zijn) congruent zijn.
Alle afleveringen van zijn wekelijkse column die elke zondag verschijnt, vind je hier.
Je hebt dus te maken met een boom als je een aantal knooppunten hebt, allemaal verbonden door randen, maar er is geen gesloten pad ertussen. De formule van Cayley geeft het aantal bomen aan met verschillende tekens (dwz grafieken waarin knooppunten zijn genummerd) N Er bestaan knooppunten. N De Booleaanse waarde moet gelijk zijn aan minimaal 2, in welk geval er precies één boom is: de boom waarin beide knooppunten door een rand zijn begrensd. naar N = 3 Je kunt drie gesorteerde bomen vinden, met vier knooppunten zijn er zestien, enzovoort.
“Analist. Schepper. Zombiefanaat. Fervente reisjunkie. Popcultuurexpert. Alcoholfan.”