De beste strategie om gegarandeerd de loterij te winnen

Daarom moet je besluiten om gerichter te spelen. Ze willen gewoon genoeg kaartjes kopen zodat ze tenminste één troostprijs garanderen. Het is belangrijk om kruisjes op een intelligente manier te verdelen: als je op het ene kaartje 1,2,3 en op het andere kaartje 2,3,5 markeert, verschijnt op beide kaartjes het cijferspaar 2,3. Het zal effectiever zijn om drieklanken te kiezen waarin elk mogelijk paar getallen slechts één keer voorkomt. Hierdoor beschikt u over de kleinste voorraad tickets waarmee u gegarandeerd een troostprijs wint.

Wiskundigen hebben een technische oplossing voor dit probleem gevonden. Er is een grafiek, het Fano-vlak genaamd, die precies zeven punten op een heel specifieke manier met zeven lijnen verbindt. Er zijn precies drie punten op elke lijn en elk paar punten is verbonden met precies één lijn. Als je de getallen één tot en met zeven over de punten verdeelt, levert de grafiek een interessante eigenschap op: als je de zeven lijnen volgt, krijg je zeven triples, aangezien in een triple geen enkel paar getallen twee keer voorkomt (aangezien elk paar dots verbonden is door een enkele regel Just). Het Fano-niveau biedt dus de kleinste set triples die alle mogelijke paren getallen tegelijk bevatten.

Het antwoord is dus zeven: als je zeven kaartjes koopt en kruisjes plaatst volgens de drie die worden voorspeld door Fano’s niveau, krijg je gegarandeerd de troostprijs – tenminste. Met een waarschijnlijkheid van 20 procent is er onder de zeven stukken ook een hoofdprijs. Met deze tactiek kun je dus een maximaal tekort van € 11 maken (als er maar één correct paar is). Maar in het beste geval heb je het winnende lot (20 euro) en maak je een winst van zes euro.

Optimaliseer loten met grafentheorie

Als je een soortgelijke berekening voor de Duitse loterij zou willen doen, zou het ingewikkeld zijn. In totaal zijn er ongeveer 14 miljoen verschillende combinaties van kruisen die geplaatst kunnen worden. Nu wil je de kleinste groep selecteren waarin noodzakelijkerwijs drie juiste getallen voorkomen, omdat dat overeenkomt met de laagste loterijprijs. Tot nu toe is de minimale omvang van deze groep niet bekend. Maar hoeveel loten moet je kopen om te garanderen dat je twee correcte cijfers krijgt? Wiskundigen John van Rees en Pak-Ching Li berekenden het in 2002: 19.

De procedure voor het oplossen van dergelijke problemen is altijd hetzelfde: je verplaatst de taak naar het domein van de grafentheorie. Elk punt in het raster komt overeen met een combinatie van zes van de 49 getallen: een mogelijke gelijkspel. In het geval van de Duitse loterij bevat de resulterende grafiek ongeveer 14 miljoen punten. Omdat we geïnteresseerd zijn in ten minste drie gehele getallen, verbinden we alle punten met drie identieke getallen, bijvoorbeeld: {1,2,3,4,5,6} en {1,4,6,44, 48 , 49}.

Weten hoeveel verbindingen elk punt heeft, vereist een beetje harmonischen. Elke set van zes elementen zoals {1,2,3,4,5,6} heeft twintig verschillende triples ({1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4} en enzovoort). De overige drie getallen kunnen een waarde tussen 1 en 49 hebben, maar geen enkel getal kan meer dan één keer voorkomen. Elk punt heeft dus 20 (49-3) (49-4) (49-5) = 1.821.600 buren. Zoals je je kunt voorstellen, is zo’n grafiek erg verwarrend!