Maryam Mirzakhani vindt welvingen op cupcakes

In plaats van een cirkel te beschrijven met behulp van drie punten, kun je deze ook karakteriseren op basis van het middelpunt en de straal. Dit vereenvoudigt de eenheidsruimte aanzienlijk. Op deze manier heeft het slechts drie dimensies (x- en y-coördinaten voor het midden en een ander getal voor de straal). Als u echter alleen cirkels van verschillende grootte wilt beschouwen, zoals in het begin vereist, kunt u de oppervlakte-eenheid eenvoudiger ontwerpen. In dit geval doet het middelpunt van de cirkel er niet toe: als twee cirkels dezelfde straal hebben op verschillende plaatsen in het vlak, wil je ze niet uit elkaar houden. Daarom hoeft men alleen rekening te houden met de straal – en een eendimensionale schaalruimte te hebben die alle positieve reële getallen omvat. Elk van deze punten (dwz elk nummer) komt overeen met een cirkel met een overeenkomstige straal.

Mirzakhani deed iets soortgelijks: ze verzamelde de schalen van de oppervlakken die ze wilde onderzoeken in een modelkamer. De modulusruimte bevat bijvoorbeeld alle figuren met twee gaten, waarbij een punt in de ruimte de exacte geometrie in die figuur definieert. Door de structuur van deze modulaire ruimtes te onderzoeken, kon de wiskundige berekenen hoeveel eenvoudige gesloten geodeten de oppervlakken hadden – zonder rekening te houden met elke individuele geometrie. In tegenstelling tot het algemene geval (waar kruisgeodesie ook is toegestaan), groeit het aantal bochten niet exponentieel met hun lengte de in. In plaats daarvan kwam Mirzakhani erachterdat hun aantal kan worden berekend door de polynoom, dat wil zeggen de vergelijking van de vorm A + M + kl² + Del³ + …

Zo was het werk van Mirzakhani inderdaad invloeden op andere onderwerpen: Door haar methoden vond ze nieuw bewijs voor een vermoeden dat oorspronkelijk uit de natuurkunde kwam. In 1991 kwam snaartheoreticus Edward Witten met een hypothese, die het resultaat was van zijn onderzoek naar een mogelijke theorie van kwantumzwaartekracht: volgens die theorie zouden tweedimensionale modellen gelijkwaardig moeten zijn. De modellen die hij bestudeerde hadden te maken met zogenaamde strings, dat zijn eendimensionale objecten zoals lussen of draden. In de 2D-versie wikkelen deze touwtjes zich om allerlei oppervlakken. Vanuit wiskundig oogpunt betrof het onderzoek van Witten krommen op oppervlakken – precies het soort problemen waar Mirzakhani mee bezig was.

De wiskundige trok de aandacht van experts met de doorbraken die Mirzakhani maakte tijdens haar proefschrift. Al snel gingen er stemmen op dat ze de prestigieuze Fields-medaille verdiende – de prestigieuze onderscheiding die sinds 1936 hoogstens om de vier jaar wordt uitgereikt aan wiskundigen onder de 40 jaar. Toen Mirzakhani begin 2014 eindelijk een e-mail ontving waarin ze haar de winnaar van dat jaar noemde, geloofde in Ten eerste is het spam. Hoewel ze de eerste vrouw was die de eer te beurt viel, bleef ze heel bescheiden: Mirzakhani’s ouders, met wie ze een goede band hadden, kwamen alleen op televisie. Op de vraag waarom ze er niets over vertelde, antwoordde de wiskundige dat ze het niet belangrijk vond.

Haar vriendelijke en soms gereserveerde karakter maakte haar populair bij haar klasgenoten. Ze vermeed de schijnwerpers en bracht graag tijd door met haar familie, man en dochter. In 2017, op 40-jarige leeftijd, stierf Mirzakhani op tragische wijze aan kanker. om haar te herdenken De Iraanse media doorbraken taboesZe fotografeerden Mirzakhani zonder hoofddoek – wat meestal niet het geval is bij Iraanse burgers, ook al wonen ze in het buitenland. Tot op de dag van vandaag is ze een rolmodel voor vrouwen in de wetenschap, zowel in haar thuisland als elders in de wereld.

Wat is je favoriete wiskundetheorie? Schrijf het gerust in de comments – misschien wordt het binnenkort het onderwerp van deze column!