Keeler’s gok opgelost met computerondersteuning
90 jaar geleden, tijdens zijn proefschrift, deed Ott-Heinrich Keller (1906-1990) een vermoeden over kamertegels en is sindsdien naar hem vernoemd. Keeler was geen tegelzetter, maar een wiskundige. De ruimtes waaraan hij zich wijdde, overstegen zo de gewone driedimensionale kubieke vormen. Maar het begon met een eenvoudig voorbeeld: stel dat je het grote, randloze 2D-vlak wilt bedekken met vierkante tegels zonder overlappingen of spaties. Dan moeten de randen van de twee tegels elkaar in ieder geval volledig raken. Hij breidde de voorspelling uit naar elke dimensie: als je een 12-dimensionale ruimte vult met 12 dimensionale “vierkante” tegels, zal het altijd eindigen met minstens 2 tegels precies naast elkaar.
Keeler kon zijn vermoedens echter niet bewijzen. En ook andere wiskundigen faalden: in de loop van de decennia hebben ze de veronderstelling herhaaldelijk overgenomen en waren ze zelfs in staat om het in bepaalde dimensies te bewijzen. Maar in andere gevallen bewezen ze Keeler ongelijk. In 2002 werden uiteindelijk alle dimensies verwerkt – alleen de zevendimensionale ruimte bleef over. Deze open vraag werd pas in oktober 2019 definitief opgehelderd. Het mysterie wordt niet alleen door wetenschappers, maar ook door computers opgehelderd. Het resultaat is een ander voorbeeld van hoe menselijke vindingrijkheid in combinatie met hoge rekenkracht enkele van de moeilijkste problemen in de wiskunde kan oplossen.
De auteurs van het werk, Joshua Brackencik van Stanford University, Maren Heuil en John Mackie van Carnegie Mellon University en David Narvaez van het Rochester Institute of Technology, hadden 40 computers nodig om de taak te voltooien. Na slechts 30 minuten gaven ze een kort antwoord: Ja, de veronderstelling is waar in zeven dimensies. Gelukkig hoef je de uitslag niet zomaar te accepteren. De elektronische output gaat vergezeld van een langdurig bewijs dat verklaart waarom de hypothese correct is in de zevendimensionale ruimten. De logica is te breed voor mensen om te begrijpen. Maar andere computerprogramma’s kunnen ze afzonderlijk controleren. Dus zelfs als je niet weet hoe de rekenmachines de gok van Keeler in detail hebben opgelost, kun je er zeker van zijn dat hun resultaat correct is…
“Analist. Schepper. Zombiefanaat. Fervente reisjunkie. Popcultuurexpert. Alcoholfan.”