Hem’s wiskundige puzzel: het magische pentagram

De som van de reeks is de som van de drie getallen aan één kant van de vijfhoek. Als u de totalen van alle vijf rijen optelt, worden de nummers in het midden van de pagina’s één keer naar het resultaat verplaatst en worden de nummers in de hoeken vermenigvuldigd, omdat ze elk tot twee rijen behoren.

Deze som is kleiner als je de cijfers 1 t / m 5 in de hoeken plaatst en de cijfers 6 t / m 10 in het midden van de zijkanten. Dus de kleinst mogelijke som is 2x (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 70 en dus is de laagste magische constante 70/5 = 14.

Als u nu alle drie de getallen vormt en optelt tot 14, twee van hen zijn van 1 tot 5 en een van 6 tot 10, krijgt u de volgende opties: (1, 10, 3), (1, 9, 4 ), (2, 9, 3), (1, 8, 5), (2, 8, 4), (2, 7, 5), (3, 7, 4) en (3, 6), 5) .

Tien komt alleen voor in triples. Dus het zou in de magische vijfhoek moeten verschijnen. Ook inbegrepen in nummer 6 is slechts één trilogie. Omdat nummer 3 al in de hoek staat, moet dit trio er verbinding mee maken. Nu zijn ook de overgebleven trio’s gemakkelijk en overzichtelijk te vinden.

Afgezien van de rotatie en reflecties van het model, is dit de enige magische vijfhoek die mogelijk is met de magische constante 14. Er zijn ook vijfhoeken met magische constanten 16, 17 en 19.