Gelijkheid in de wiskunde – een spectrum van wetenschap
Vrijwel alle wiskundige disciplines zijn gebaseerd op de zogenaamde Zermelo-Fraenkel groepentheorie. Dit is een verzameling axioma’s die beschrijven wat we onder de term ‘verzameling’ verstaan en de eigenschappen ervan definiëren. Dit omvat ook het axioma van dilatatie, dat als volgt kan worden geformuleerd:
De abstracte uitdrukking zegt dat twee sets a En de B Gelijk als en slechts als ze dezelfde elementen bevatten. Het lijkt enigszins logisch. Hoe zou men anders gelijkheid moeten kennen?
Het wordt echter ingewikkelder als je het op een andere manier bekijkt. Zijn bijvoorbeeld de twee functies f(x) = 2x + 4 en Gaan) = 2 (x + 2) hetzelfde? voor elke numerieke waarde van x Beide foto’s geven hetzelfde resultaat. De externe vorm van de vergelijkingen is echter zeker anders.
Alle afleveringen van zijn wekelijkse column, die elke zondag verschijnt, zijn hier te bekijken.
De vraag hoe gelijkheid moet worden verklaard, is relevanter dan men zou denken gezien de abstracte wiskundige logica. Omdat het totaal anders is dan menselijk redeneren. Voor ons maakt het verschil in de vorm waarin het wordt gepresenteerd, ook al is wat beschreven wordt hetzelfde.
Het probleem wordt reëler als men de wiskunde verlaat. Er zijn bijvoorbeeld twee modellen die de impact van preventieve maatregelen in het licht van een pandemie beschrijven. De eerste geeft aan dat de maatregelen 40 op de 100 mensen beschermen. Model 2 geeft de bevinding dat 60 op de 100 mensen ondanks alle voorzorgsmaatregelen ziek kunnen worden. of om het volledig tabloid te zeggen: in het eerste geval wordt 40 procent bespaard; Binnen een seconde zou 60 procent het moeten geloven. Welk model is beter?
Het hangt af van de juiste presentatie
In dit eenvoudige voorbeeld is het gemakkelijk op te merken dat er geen verschil is. Net als de vorige twee functies, zijn de twee modellen gewoon verschillende manieren om hetzelfde resultaat te beschrijven. Het frame is echter anders: de ene is positief en de andere is negatief. In zuivere wiskunde maakt het niet uit. Wanneer de wetenschap in de echte wereld echter even echte menselijke beslissingen communiceert, kan de presentatie heel geschikt zijn.
“Analist. Schepper. Zombiefanaat. Fervente reisjunkie. Popcultuurexpert. Alcoholfan.”