De wereld van formules voor Freistetter: Sangaku, de geometrische puzzels van de Japanse tempels
» 50 dieren – konijnen en kippen – zijn samen 122 voet lang. Hoeveel konijnen en hoeveel kippen? “
Deze vraag dateert uit 1743 en is geschreven op een houten bord in een Japanse tempel. Het was een van de vele “sangaku” die populair was in Japan van de 17e tot de late 19e eeuw. In die tijd bedachten mensen tablets met wiskundige problemen als offergaven en puzzels om pelgrims te vermaken en hen aan te moedigen om wiskunde te studeren.
Deze formule hoort ook bij sangaku:
Het is noodzakelijk om de “Japanse theorie” te bewijzen. Het probleem begint met een convexe trigonometrische veelhoek. Dit klinkt een beetje ingewikkeld, maar het is eigenlijk vrij eenvoudig als je erover nadenkt.
Een veelhoek is niets meer dan een veelhoek. Je tekent dus een paar punten – minimaal drie – en verbindt ze met rechte lijnen, zodat er aan het einde een gesloten lijn ontstaat. Driehoeken of vierkanten zijn veelhoeken. Het kan ook onregelmatig lopen en bestaan uit zijden van ongelijke lengte. Als de binnenhoeken van een veelhoek altijd kleiner zijn dan 180 graden, is er sprake van convex.
Alle afleveringen van zijn wekelijkse column, die elke zondag verschijnt, zijn hier te bekijken.
Nu moeten we de convexe veelhoek trianguleren. Dat wil zeggen, we verdelen het gebied van de veelhoek in driehoeken door de lijnen tussen de punten te verbinden. Als we vervolgens de cirkel in elk van deze driehoeken tekenen – degene die alle zijden van binnenuit precies één keer raakt – en al deze stralen optellen, is het resultaat altijd hetzelfde. Het maakt niet uit op welke manier de veelhoek wordt getrianguleerd.
“Analist. Schepper. Zombiefanaat. Fervente reisjunkie. Popcultuurexpert. Alcoholfan.”