Bonte reeks: een handige misrekening die helpt bij fractals

Bonte reeks: een handige misrekening die helpt bij fractals

Veel mensen denken dat wiskunde ingewikkeld en saai is. In deze serie willen we dat weerleggen – en onze favoriete tegenvoorbeelden presenteren: van slecht weer tot magische complicaties tot belastingfraude. U kunt artikelen Ik lees hier.

Als je alle breuken tussen 0 en 1 wilt tellen, is hun noemer max n = 99, dan kun je eerst kijken naar de kleinere noemers van de patronen: er zit een breuk in de noemer n = 1 (11), twee breuken met een noemer van 2 (12En de 22), drie breuken met een noemer van 3 (13En de 23En de 33) enz. Het bestaat dus over het algemeen n Breuken met noemers n. Als je al deze dingen bij elkaar optelt, krijg je: 1 + 2 + 3 + … + 99 = 4950. Dit is echter niet de juiste oplossing voor de opgave die voorhanden is – omdat je op deze manier een aantal breuken hebt geteld vaak, bijvoorbeeld: 12 En de 24 of 11 En de 22. In Ladies’ Diaries wordt expliciet de vraag gesteld hoeveel breuken verschillende waarden hebben – dat wil zeggen, perfect afgekorte uitdrukkingen.

Om het probleem aan te pakken, is het de moeite waard om breuken nader te bekijken. Stel dat een van hen alle breuken tussen 0 en 1 opsomt die een noemer van maximaal 4 hebben: {01En de 14En de 24En de 34En de 44En de 13En de 23En de 33En de 12En de 22En de 11}. Nu moet je alle breuken zoveel mogelijk verkleinen en de getallen rangschikken. Dit resulteert in een hoeveelheid gelijk aan F4 Het heet: F4 = {0, 14En de 13En de 12En de 23En de 34, 1}. Er blijven dus 7 van de oorspronkelijke 11 waarden over. Wat gebeurt er als je de toegestane noemer neemt n verhoogd tot vijf? De lijst is dan: F5 = {0, 15En de14En de 13En de25En de 12En de 35En de 23En de 34En de 45}.

Als je goed naar de cijfers kijkt, zie je misschien een patroon. Als u drie opeenvolgende nummers uit een lijst kiest, bijvoorbeeld: 12En de 35En de 23dan het middelste getal (35) is altijd de “som van het begin” van de andere twee breuken ((1 + 2)(2 + 3) = 35). In sommige gevallen is dit verband niet direct duidelijk omdat het resultaat nog ingekort moet worden: 14En de 13En de 25: (1 + 2)(4 + 5) = 39 = 13.

READ  Hammer en Meissner vertellen het verhaal van de boodschap in een fles

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Vereiste velden zijn gemarkeerd met *