Stephen Wolfram zoekt naar de universele formule van de natuurkunde
Er is een heel voor de hand liggende reden waarom Stephen Wolfram, van alle mensen, dit onderwerp wil aanpakken: vervangingsregels doen het eigenlijke werk diep in Mathematica. Actieobjecten zijn in dit geval wiskundige uitdrukkingen die in de computer bestaan in de vorm van zeer speciale grafieken, bomen genaamd. Aan de wortel en aan elke tak van een tak bevindt zich een rekenkundige bewerking, bijvoorbeeld “+”, en de takken die zich vandaar uitstrekken, zijn termen die moeten worden toegevoegd. Zo'n vertakking kan verder vertakken omdat de optelling bijvoorbeeld zelf een complexe wiskundige uitdrukking is, enzovoort. Mathematica zoekt in zo'n boom naar deeluitdrukkingen zoals 5 + 3 en vervangt deze door een eenvoudiger exemplaar, in dit geval het getal 8. Andere vervangingsregels zetten de som om naar 7S En -4Swat overal in de lange som kan zijn, uitdrukking 3S. Dit gebeurt op elk punt in de takken, en de lijst met toegepaste vervangingsregels is lang.
In Mathematica is het echter belangrijk dat het programma op een gegeven moment stopt met rekenen, omdat eventuele regels niet meer van toepassing kunnen zijn. Als het daarentegen gaat om de vervanging van grafeen, zijn de grondslagen van bijzonder belang die welke voortdurend een nieuw werkterrein creëren en daarom nooit stoppen met werken. Er zijn er onmiskenbaar veel.
Regels voor grafiekvervanging in de zoölogie zijn een orde van grootte moeilijker dan die voor cellulaire automaten. Bovenal kunt u doorgaans niet uit een regel afleiden welke grafieken u op de lange termijn zult produceren. Behalve uitzonderingen is er geen andere manier om dit te ontdekken dan de regel zijn werk te laten doen, een fenomeen dat Wolfram ‘rekenkundige onherleidbaarheid’ noemt. De beruchte deterministische chaos (het gedrag van een systeem is vooraf bepaald in de toekomst, maar kan niet worden voorspeld) is de regel, en waar het in de natuurkunde om draait (systemen waarvan het toekomstige gedrag voorspelbaar is) is de uitzondering: enkele, voor de hele oceaan reduceerbare eilanden van chaos.
Gehaakte gebieden | De regel {{x,x,y},{x,z,u}} → {{u,u,z},{y,v,z},{y,v,z}} is van toepassing op hypergrafen: edge verbindt altijd drie knooppunten in een specifieke volgorde. Het knooppunt kan ook met zichzelf worden verbonden. Na 2000 stappen transformeert de regel de kleine initiële configuratie in een structuur die kan worden weergegeven als een soort kegelvormige hoed. Elke volgende toepassing van de basis voegt een nieuwe steek toe aan de “rand” van de hoed.
Er valt dus veel te experimenteren, wat Stephen Wolfram met veel moeite heeft gedaan. Er zijn immers ook regels in de dierentuin die redelijk geordende structuren creëren, bijvoorbeeld structuren die zonder veel moeite als tweedimensionale oppervlakken kunnen worden weergegeven (zie “Gehaakte oppervlakken”). Anderen maken stevige blokken. Dergelijke representaties zijn echter grotendeels willekeurig omdat ze posities toewijzen aan knooppunten die ze in werkelijkheid niet hebben. Hoe kan op basis van een abstracte weergave, d.w.z. louter op basis van een opsomming van randen, een uitspraak worden gedaan over de vraag of een grafiek 2D of 3D is?